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张益唐:我真的相信数学应该非常纯粹

2022-11-21 14:46:01 围观 : 188次 来源 : 教育论文网 作者 : 永强

  11月8日上午,在面向北京大学师生和公众的线上公开演讲中,张益唐表示,“本质上已经解决了朗道-西格尔零点猜想问题。解析数论的同行会知道,这个问题的解决,可能比孪生素数猜想的意义更大。”

  而在11月7日,由张益唐提交的题为《离散均值估计和朗道-西格尔零点》(Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero)的关于朗道-西格尔零点猜想的最新论文已在预印本网站arXiv上正式对外公开。

  11月8日上午,张益唐面向北京大学师生和公众进行了线上公开演讲。

  《成为科学家》一书讲述了十位国际知名科学家的“人物故事”,呈现了他们丰富多样的成长经历、对科学启蒙的认知过程和探索未知领域的艰难与突破。本文特别选取了其中与张益唐以及“孪生素数猜想”有关的部分。

  以下内容经出版方授权节选自《成为科学家》,文中标题为摘编者所加。

  原作者丨张瑞

  《成为科学家》,腾讯青年发展委员会 著,[瑞典]尼克拉斯·埃尔梅赫德绘,中信出版集团,2021年5月。

  他发表过的论文少得可怜

  新罕布什尔州位于美国的东北部,这里的冬天寒冷而漫长,但到了春天,整个地区便被大片的草地和枫林装点得绿意盎然。

  2021年4月的一个清晨,一个华人走进了新罕布什尔大学数学系主任爱德华·欣森(Edward Hinson)的办公室,隔着桌子递给他一份手稿,说他准备待会儿就把这篇论文投给世界权威学术期刊——《数学年刊》,论文题目是“素数间的有界距离”。

  纪录片《大海捞针:张益唐与孪生素数猜想》(2021)画面。

  这个叫张益唐的华人已经58岁,鬓角有了白发,来到新罕布什尔大学14年,仍然只是一位讲师。他发表过的论文少得可怜,总共只有两篇,上一次还是12年前,再上一次是1985年,因此,晋升为教授的提议曾遭到系里同事的反对。至于《数学年刊》,它是全球顶级的专业刊物,整个2021年共收到915篇论文,只发表了其中不到4%。

  “直到那一刻,我甚至都不知道他在研究这个。”系主任爱德华·欣森后来说,他知道这篇论文的分量,他只是有些震惊。

  这篇论文研究的“孪生素数猜想”十分古老,最早要追溯到欧几里得的研究,难度不亚于著名的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”。长久以来,无数人想要解决它,其中不乏伟大的数学家,也就是整个人类中最聪明的头脑,但往往才踏出第一步就如同置身于梦魇。

  当时的数学界几乎没有人知道张益唐这个名字。他斯斯文文的,戴着一副眼镜,性格有些孤僻,与人合租在离新罕布什尔大学约13公里的地方,每天坐公交车上下班,每学期上4门课,按日结薪,没有研究经费,就连数学系的同事都常常忘了他的存在。当地不足百人的华人小圈子对他知之甚少,只把这位同胞看作一个古怪的人。

  离开系主任的办公室后,这位古怪、不出名的讲师张益唐投送了他的论文,这一天是2021年4月17日。

  很快,《数学年刊》的编辑收到了论文,但有些拿不准。遇到这种情况时,他们会去求助相关领域的权威人物。

  这一天,普林斯顿高等研究院的解析数学家恩里科·邦别里(Enrico Bombieri)正在教师餐厅用餐,《数学年刊》的编辑径直地走向他,语带困惑地问:“邦别里教授,我们收到一篇关于孪生素数的有界距离的论文,是一个不知名的华裔数学家寄来的。我们收到过太多这种论文,该怎么办呢?”

  电影《美丽心灵》(2001)剧照。

  如果说素数研究领域有世界公认的权威,那么邦别里教授就是其中之一:基于对素数的研究,他获得过1974年的菲尔兹奖——数学界的最高荣誉之一。

  事实上,多年来,许多数学爱好者纷纷发送邮件给邦别里教授,声称找到了解决孪生素数有界距离的方法。对此,他认为最恰当的回复是:不要发论文给我,我也不看。

  另一位数学家、圣何塞州立大学的丹尼尔·戈德斯通(Daniel Goldston)教授说得更直白,他说:“我可以说是拒稿的专家,我见过许多声称证明了‘孪生素数猜想’的人,但他们写的都是垃圾。”

  戈德斯通教授有这么说的底气,他曾是最接近证明“孪生素数猜想”的人。2003年,他与另外两位数学家取得了激动人心的成果,离终点的距离只差分毫,但最后数学家们都悲观地认为:“目前,我们受知识和方法的限制,这一步是不可能跨过去的。”戈德斯通说,他在有生之年大概是看不到答案了。

  另一位接到审稿邀请的数学家亨里克·伊万涅茨(Henryk Iwaniec)则很快开始研读张益唐的论文。他一开始并无多大兴趣,以为又是哪个数学爱好者的妄作,但渐渐被深深吸引。他发给《数学年刊》的编委彼得·萨奈克(Peter Sarnak)教授的第一封电子邮件是:“这篇论文有一个好的想法。”第二天,邮件的措辞就变成了“这篇论文有一个很好的想法”。

  伊万涅茨以一封封邮件递进着自己的惊讶:

  “这篇论文有一个非常好的想法。”

  “这篇论文有可能是对的。”

  “这篇论文非常可能是对的。”

  “我认为这篇论文是对的。”

  审稿的第二周,伊万涅茨教授把自己关在家里。他不再看张益唐的论文,而是按照张益唐的思路重写了一遍,写完,他确信自己的结果与张益唐的别无二致。第三周,伊万涅茨开始逐字逐句挑论文里的错误。后来张益唐说,伊万涅茨挑得非常细致,比如文中有一个英文单词应该是复数,自己用成了单数,但论文是对的。

  “孪生素数猜想”是一个困扰了人类几千年的问题

  张益唐研究的“孪生素数猜想”是一个困扰了人类几千年的问题,但它的基本描述其实非常简单。

  素数又称质数,指只能被1和它本身整除的数字,包括2、3、5、7、11、13、17等,可以说素数是数字世界里最基本的概念。在这些素数中,相差为2的素数对被称作“孪生素数”,比如(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)。

  人们发现,随着数字变大,孪生素数越来越稀少,那么最终会不会再也找不到新的孪生素数呢?2000多年前,古希腊数学家欧几里得曾猜想,这样的素数对应该有无穷多个,但他无法证明。这就是“孪生素数猜想”。

  千年以降,这个猜想依然停留于数学家的头脑中。1900年,德国数学家希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上发表题为“数学问题”的著名讲演。他根据过去(特别是19世纪)数学的研究成果和发展趋势提出了23个值得数学家思考的数学问题,“孪生素数猜想”是第8个待解答问题的一部分,和它一起被提出的正是广为人知的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”。它们是数学殿堂的尖顶,代表着人类智力所能企及的顶峰。为了证明它,百年来的数学家们孜孜以求,变换出了许多种方法。

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